Introduction

Pour gagner au poker il faut connaitre les  probabilités des mains. Plutôt que de vous assomer avec des théories mathématiques voici le résumé des probabilités. Plutôt que de l'apprendre par coeur je vous conseille d'avoir une bonne idée des valeurs.

Le premier tableau résume les probabilités d'obtenir chaque main, pour un jeu de 52 cartes et pour un jeu de 32 cartes. Les calculs pour le jeu de 52 cartes sont faits avec les «quintes étendues», c'est-à-dire que la combinaison A-2-3-4-5 (quinte blanche) est considérée comme une quinte. On remarque que l'ordre de difficulté des mains n'est pas le même pour les deux jeux : la couleur devient plus rare que le carré, et la carte haute plus rare qu'une paire.

On remarquera que les mains "servies", au dessus du brelan, sont extrêmement rares: moins de un pour-cent des mains à 52 cartes, et moins de 3% à 32 cartes.

En pratique, la plus grande majorité des jeux se joue dans la zone basse: Rien, paire, tirage jouable, double paire ou brelan. Ce sont ces mains qu'il faut étudier pour discuter des risques d'ouvertures et des niveaux de relance.

La lecture de ce tableau est directement: si le talon est de 52 cartes, un joueur a plus qu'une paire d'as dans 14,4% des jeux distribués.

Ce tableau prend en compte les tirages jouables: tirages à la couleur, à la quinte flush, et tirages bilatéraux à la quinte (les tirages simples à la quinte ne sont pas considérés comme "jouables"). Il ne prend pas en compte les quintes blanches (mais c'est sans incidence notable sur les chiffres).

Le tableau considère que le "tirage jouable" est supérieur à la paire. C'est globalement vrai, parce qu'après échange le tirage permet de gagner plus fréquemment qu'une paire, mais si on distingue les types de tirages, le tirage à la couleur est de ce point de vue un peu faible, et pourrait être rétrogradé dans le tableau.

Ce tableau est indépendant du nombre de joueurs, mais n'est pas exploité directement ainsi. L'utilisation typique de ce tableau est de répondre à des questions comme: J'ai une paire de roi servie, nous jouons à quatre à 32 cartes, quelle est la probabilité a priori pour que ma main soit la meilleure? Pour ce type de question, les étapes de calcul sont:

• La probabilité pour un joueur d'avoir plus qu'une paire de roi dans ces conditions est : 36,8%. Il aura moins avec une probabilité de 63,2%.
• Pour que la paire de roi soit la plus forte, il faut que le premier adversaire ait moins ET le second ait moins ET le troisième ait moins. La probabilité est le produit des trois: 63,2% x 63,2% x 63,2% = 25,2%.
• On peut donc parier à un contre trois que ma paire de rois n'est pas la meilleure main des quatre.

Texas Hold'em

Dans le Texas Hold'em il s'agit de former la meilleure main de cinq cartes parmi sept.Quinte flush, carré, full, couleur et quinte sont peu (ou pas) améliorables. On s'intéresse donc en particulier aux probabilités d'amélioration avec une main initiale de type carte haute, paire, brelan ou double paire. Dans les mains « carte haute », on note en particulier les cas où il ne manque qu'une carte pour former une couleur ou une quinte, que l'on appelle tirage.